Tolomeo y Copérnico

Hace ya mucho tiempo que se habían observado los movimientos de los planetas que como Marte o Venus se distinguen claramente entre el gran número de estrellas en el firmamento nocturno.
Las grandes civilizaciones antiguas de Egipto, Grecia, China o la India realizaron intentos de hallar determinadas regularidades en el movimiento de dichos planetas, que estaban relacionadas con la navegación, la cronología, así como las primeras nociones acerca del Universo. En todas las explicaciones se consideraba a la Tierra como el centro del Universo. Claudio Tolomeo publicó en el siglo II de nuestra era, un amplio tratado que explicaba el movimiento de los planetas de acuerdo al sistema geocéntrico (la Tierra en el centro).
Las bases científicas de la astronomía moderna se establecieron con Nicolás Copérnico en 1543 quién rechazó el sistema geocéntrico de Tolomeo sustituyéndolo por el sistema heliocéntrico del mundo, con el Sol en el centro y los planetas girando alrededor del mismo. La obra de Copérnico "Sobre la revolución de las esferas celestes" constituyó un paso verdaderamente revolucionario que determinó todo el desarrollo posterior de la ciencia astronómica.
Se tardaron muchos años para que las nuevas ideas se abrieran camino. A ello contribuyeron las observaciones astronómicas de Galileo mediante un telescopio construido por él mismo, la descripción cinemática del movimiento de los planetas formulada por Kepler, y la explicación dinámica dada por Newton.

Ilustramos las diferencias entre las descripciones de Tolomeo y Copérnico con un ejemplo.

Supongamos que el Sistema solar está formado por dos planetas que describen órbitas circulares alrededor del Sol

• la Tierra: radio r_T=1.0 UA y  periodo P_T=365 días
• Júpiter: radio r_J=5.203 UA y periodo P_J=11.86 años=4332 días

La posición de la Tierra respecto de un Sistema de Referencia fijo en el Sol es

x_T=r_T·cos(ω_T·t), y_T=r_T·sen (ω_T·t) con ω_T=2π/P_T

La posición de Júpiter respecto a dicho Sistema de Referencia es

x_J=r_Jcos(ω_J·t), y_J=r_J·sen (ω_J·t) con ω_J=2π/P_J

La posición de Júpiter visto por un observador terrestre es

x=x_J-x_T=r_Jcos(ω_J·t)- r_T·cos(ω_T·t)
y=y_J-y_T=r_Jsen(ω_J·t)- r_T·sen (ω_T·t)

En el applet se activa:

• El botón de radio titulado Copérnico y observamos a la Tierra y a Júpiter describiendo órbitas circulares alrededor del Sol.
• El botón de radio titulado Tolomeo y observamos el movimiento de Júpiter visto por un observador terrestre.

Los planetas del Sistema Solar

Los planetas están alejados de nosotros a decenas y a cientos de millones de kilómetros. Para evitar la utilización de unos números tan grandes se adopta como unidad de distancia la Unidad Astronómica (UA), es decir, la distancia media entre la Tierra y el Sol, 149,600,000 km. La luz tarda en cubrir esta distancia 8 minutos y 19 segundos.
El tamaño del Sistema Solar sobrepasa la órbita de Plutón situado a 40 UA, y se define como aquél en el que la fuerza de atracción del Sol se iguala a la fuerza de atracción de las estrellas más próximas a nosotros. Las dimensiones del sistema Solar serían entonces del orden de 1.5 10⁵ UA. Evidentemente, estas dimensiones son muy pequeñas comparadas con las dimensiones de la galaxia o del Universo visible. Las unidades que se toman para medir esas enormes distancias son el año-luz y el parsec que equivale a 206 265 UA o bien, a 3.26 años-luz.
Los planetas del Sistema Solar se dividen en dos grupos: el grupo terrestre formado por Mercurio, Venus, la Tierra y Marte y el grupo de los planetas gigantes formado por Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno.
Todos los planetas salvo Venus y Mercurio tienen satélites, la mayor parte de los cuales pertenece a los planetas gigantes. La Tierra, Júpiter, Saturno y Neptuno tienen los satélites más grandes: la Luna, los satélites de Júpiter descubiertos por Galileo (Io, Europa, Ganímedes, Calisto), el satélite Titán de Saturno y Tritón de Neptuno.
Los asteroides ocupan una vasta región anular situada entre las órbitas de Marte y Júpiter, a una distancia media de 2.75 UA del Sol. El asteroide más grande es Ceres que tiene un diámetro de 1000 km.
Los cometas, se han catalogado unos 600, se dividen en dos grupos, de periodo corto (menor de 20 años) y de periodo largo (mayor de 20 años). Existen diversas hipótesis acerca del origen de los cometas entre la que figura la del astrónomo holandés J. Oort.
Además de los cuerpos citados en el espacio interplanetario, existe gran cantidad de partículas de tamaños diferentes, predominado aquellas que tienen una masa de milésimas o millonésimas de gramo, que se denominan polvo meteórico. La formación de estas partículas se debe probablemente al choque de cuerpos más grandes (asteroides) y a su fragmentación sucesiva a lo largo de la existencia y evolución del Sistema Solar.
Al polvo meteórico se debe el fenómeno de la luz zodiacal, que se observa después de anochecer o antes del amanecer, debido a la dispersión de la luz por estas partículas de polvo. La mayoría de las partículas se evapora al entrar en la atmósfera terrestre (a alturas entre 80 a120 km), solamente una pequeña proporción llega a la superficie terrestre.
Veamos ahora algunos datos relativos a los planetas del Sistema Solar



Primero del Sol

Cuerpo celeste	Radio	Masa
Sol	6.96·108 m	1.98·1030 kg

Luego, de la Tierra

Cuerpo celeste	Semieje mayor	Periodo	Masa
Tierra	149.6·109 m	1 año=365.26 días	5.98·1024 kg

y del resto de los planetas

Planeta	Semieje mayor (UA)	Excentricidad	Periodo (años)	Masa
Mercurio	0.387	0.206	0.24	0.06
Venus	0.723	0.007	0.62	0.82
Tierra	1.000	0.017	1.00	1.00
Marte	1.524	0.093	1.88	0.11
Júpiter	5.203	0.048	11.86	318
Saturno	9.539	0.056	29.46	95.1
Urano	19.182	0.047	84.01	14.6
Neptuno	30.058	0.009	164.8	17.2
Plutón	39.439	0.250	247.7	0.002

En la tabla se proporciona la masa de los planetas tomando como unidad la masa del planeta Tierra, el periodo de revolución alrededor del Sol se ha medido tomando como unidad el año terrestre.
En la siguiente tabla se proporcionan datos complementarios:

• La inclinación del plano de la órbita del planeta respecto de la eclíptica (plano de la órbita de la Tierra)

• El periodo de rotación alrededor de su eje. Ha sido muy complicado medir esta magnitud para planetas como Mercurio y Venus. Las envolturas gaseosas de Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno poseen la propiedad de la rotación diferencial, es decir, sus periodos de rotación varía según la latitud.

• La inclinación del eje de rotación respecto del plano de la órbita. En el caso de Venus es de 177º que equivale a decir que la inclinación del eje es de 3º pero el sentido de la rotación es inverso. El mismo argumento vale para Urano, lo que indica que el eje de rotación de Urano está casi en el plano de su órbita.

Planeta	Inclinación de la órbita	Periodo de rotación	Densidad g/cm3	Radio ecuatorial (km)	Inclinación del eje	Nº de satélites
Mercurio	7º.0	58d.6	5.44	2 439	<30º	0
Venus	3º.4	243d	5.24	6 051	177º	0
Tierra	0º	23h.9	5.52	6 378	23º.5	1
Marte	1º.8	24h.6	3.95	3 394	25º.2	2
Júpiter	1º.3	9h.9	1.33	71 398	3º.1	16
Saturno	2º.5	10h.2	0.69	60 000	26º.4	17
Urano	0º.8	10h.8	1.26	25 400	98º	5
Neptuno	1º.8	15h.8	1.67	24 750	29º	2
Plutón	17º.2	6h.4	1-1.5	1 400	¿?	1

Los satélites

Finalmente, proporcionamos algunos datos relativos a los principales satélites de los planetas. Júpiter y Saturno tienen muchos satélites cuyo tamaño es mucho mayor que los de Marte, pero solamente mencionamos aquellos que tienen un tamaño similar o mayor que nuestra Luna.

Planeta	Satélites	Densidad g/cm3	Radio medio (km)	Radio órbita (103 km)	Periodo (días)
Tierra	Luna	3.33	1 738	384.4	27.32
Marte	Fobos	2.1	13.5	9.38	0.319
	Deimos	2.1	7.5	23.46	1.262
Júpiter	Io	3.53	1 820	421.6	1.769
	Europa	3.03	1 565	670.9	3.551
	Ganimedes	1.93	2 638	1 070	7.155
	Calisto	1.83	2 410	1 880	16.689
Saturno	Titán	1.9	2 575	1 221.9	15.95
Neptuno	Tritón		2 200	394.7	5.84

Actividades

1. Comprobar la tercera ley de Kepler en la tabla de datos de los planetas

Donde P es le periodo de revolución y a es el semieje mayor de la elipse.

2. Determinar la masa del planeta Júpiter a partir de los datos del radio y del periodo de revolución de uno de sus satélites. Ejemplo de dinámica del movimiento circular

Ejemplo: determinar la masa del planeta Júpiter sabiendo que el radio de la órbita de Io es de 421 600 km y que su periodo de revolución es de 1.769 días. Dato: la constante G vale 6.67·10^-11 Nm²/kg²

3. Determinar el radio de la órbita de un satélite del planeta Júpiter a partir de la masa de dicho planeta y del periodo de revolución del satélite. Ejemplo de dinámica del movimiento circular

Ejemplo: Calcular el radio de la órbita del satélite Calisto sabiendo que su periodo de revolución es de 16.689 días y la masa del planeta Júpiter es de 1.901·10²⁷ kg. Dato: la constante G vale 6.67·10^-11 Nm²/kg²

4. Determinar la intensidad del campo gravitatorio g en la superficie de los planetas y algunos satélites, a partir de los datos de su masa M y su radio R o bien, de su densidad r y de su radio.

Dato: la constante G vale 6.67·10^-11 Nm²/kg²